De kwintencirkel

Ik kreeg onlangs de vraag voorgelegd waarom ik mijn blog “de kwintencirkel “ heb genoemd. In het kort heb ik dat al uitgelegd bij https://ppsimons.com/over/ maar het is de moeite waard er ook een wat langere bespiegeling aan te wijden.

De kwintencirkel is in de muziek wat in de meetkunde de cirkel of de bol is. Het is het symbool van geslotenheid en oneindigheid. Je komt altijd op hetzelfde punt terug maar tegelijk is er geen einde. De kwintencirkel is een muziekterm die ook iets zegt over de verhouding van de toonsoorten. De kwintencirkel is een fenomeen dat je natuurkundig, zo je wilt wiskundig, kunt verklaren. De vier hieronder genoemde punten geven deze verklaring:

  • Als je een interval van een kwint speelt op een piano  (bij voorbeeld C-G) is de frequentie van de tweede toon een toon die 3/2 van de frequentie bedraagt van de originele. Laten we zeggen de originele toon heeft een frequentie van  100 hertz. De kwint erboven heeft dan een frequentie van 150 Hertz.
  • Als je dat 12 keer achter elkaar doet hoor je dus een heel hoge toon, in dit geval een toon met een trillingsgetal van (3/2)12  x 100 =  12975 hertz.
  • Als je een octaaf speelt op een piano is dit een toon die twee keer de frequentie heeft van de originele. Laten we zeggen de originele toon = 100 hertz. Het octaaf is dan 200 hertz.
  • Als je dat 7 keer achter elkaar doet hoor je een heel hoge toon, in dit geval dus een toon met een trillingsgetal van 2x 100 = 12800 hertz.

Het verschil tussen 12 kwinten en 7 octaven is zo klein dat dat niet goed hoorbaar is. Het lijkt er voor je oren op alsof je na 12 kwinten weer opnieuw begint. De cirkel is gesloten. Dit principe is in de tijd van Bach geïntroduceerd. Men ging een toetsinstrument zodanig stemmen dat elk interval binnen het octaaf paste. Dat had tot gevolg dat bijvoorbeeld een kwint een fractie lager gestemd moest worden dan de natuurlijke verhouding 2:3. Zo kwam je na 12 kwinten precies uit op zeven octaven. Voor het eerst was het mogelijk om muziek op een toetsenbord in 12 toonsoorten te spelen, alles kon je steeds naar believen op een andere toon laten beginnen zonder dat het opeens vals was. Bij de oude stemmingen die uit gingen van de exacte zuiverheid van de basiskwint van een toonsoort (2:3) klonken sommige toonsoorten loepzuiver, andere klonken afschuwelijk vals.

Intussen zijn we niet meer anders gewend. Vanaf de late barok is deze zogenaamde gelijkzwevende stemming de regel. Al de prachtige muziek die er sindsdien geschreven is maakt gebruik van de mogelijkheden hiervan. Je kunt nu modulaties maken en allerlei tonale spanningsvelden creëren. In de jazz en popmuziek is dat principe ook overgenomen.

Toch blijft dit heel bijzonder. Het is een natuurkundig fenomeen met enorme gevolgen voor de muziek. Bijna net zo belangrijk als een ander fenomeen: als je een toon hoort met een dubbele frequentie ervaar je die toon niet als nieuw, maar als hetzelfde. Als mannen en vrouwen samen zingen, zingen ze niet twee liedjes maar ze zingen voor ons gevoel hetzelfde liedje. Stel dat dat niet zo zou zijn dan zouden er oneindig veel tonen in de muziek zijn. Je zou bij een zeventonige toonladder blijven doortellen. Nu ziet een toonladder van A-mineur er zo uit: A B C D E F G  en dan begint hij weer bij A’ B’ C’. Het accentteken geven we aan om te zeggen dat we in een hoger octaaf zitten. Maar zouden we dat octaaf niet ervaren dan zou de toonladder er zo uit zien: A B C DE F G H I J K L M etc. Eindeloos door. Elk verband en houvast zou ontbreken. Het fenomeen muziek zoals wij dat nu kennen zou dan niet meer kunnen bestaan.

Deze twee wonderen hebben een natuurkundige basis maar ze worden door alle mensen intuïtief  herkend en vertaald naar muzikale gewaarwordingen. We horen natuurkundige verschijnselen en ervaren daarbij emoties. Elk muziekstuk kun je analyseren. Ik ben muziektheoreticus en kan dankbaar gebruik maken van een jargon dat daarbij past. We hebben het dan bijvoorbeeld over tussendominanten, Napelse sext-akkoorden, overmatige drieklanken en ga zo maar door. Voor de geschoolde musicus: deze weet niet alleen wat daarmee bedoeld wordt maar inwendig hoort hij bij het lezen van die fenomenen bepaalde klanken en werkingen. Die fenomenen hebben allemaal een natuurkundige, zo je wilt wiskundige basis. Maar iedereen hoort en ervaart, ook als je de namen niet kent, die wiskundige principes. De mensen zwijmelen bij het plotseling veranderen van een natuurkundige verandering van 4:5 in 5:6. Of het langzaam dalen in toonhoogte met de frequentie 16:15. Het eerste heet: overgaan naar mineur, het tweede wordt veel bij muzikale jammerklachten gebruikt. (Zoals bij de basloop in de beroemde Aria van Dido in de muziek van Purcell, een zogenaamde lamento-bas)

Muziek is een gesloten systeem met een bijna oneindig aantal gevoelsmatige, ja zelfs emotionele ervaringen tot gevolg. Het is een van de grootste wonderen der natuur. Compleet vanzelfsprekend want we ervaren het, maar eigenlijk is het onbegrijpelijk. Er zijn veel denkers geweest, zoals Ibn Arabi, die muziek als een soort poort naar het Goddelijke begrip hebben beschouwd. Ik ben het daar helemaal mee eens. Waarom wij er zijn, waarom het leven er is, hoe het vorm heeft gekregen, al die dingen zijn onbegrijpelijk. Maar via de muziek hebben we een klein doorgeefluikje gekregen naar deze mystieke werkelijkheid.

Behalve in de muziek zien we vergelijkbare principes overal. De aarde draait om de zon en elke onderlinge positie keert na een jaar weer terug. De kwintencirkel van de aarde sluit zich weer na een jaar en alles begint opnieuw. Toch is elk jaar weer een beetje anders. Elk jaar krijgen de bomen opnieuw bladeren. De boom blijft leven maar de blaadjes gaan dood. Ze vergaan tot compost en dienen als voedsel voor de bomen en andere levensvormen. Maar de boom gaat ook dood en dient weer tot voedsel voor andere levensvormen. Wat is dood in de muziek? Dat bestaat niet. Een stuk kan afgelopen zijn, dat wel. Dood is niets anders dan de tijdelijke stilte in de muziek. En die stilte is aangenaam en nodig. Zo is ook de dood een aangename, maar tijdelijke onderbreking van het leven. Dit principe zien we ook als we kijken naar de geschiedenis, naar culturen, naar de kosmos: we zien het cyclische, het zich steeds herhalende in een steeds weer iets ander jasje.

De kwintencirkel staat voor mij zo voor al dit soort dingen. De samenhang in het leven. De ontroering van het leven. De logica van de dingen. Het beleven van muziek is de hoogste staat van menselijke ervaring. Eindelijk ben je dan heel even dicht bij het onbenoembare.

Over Pieter Simons

Docent muziektheorie, componist. Interesses: geschiedenis algemeen, kunstgeschiedenis, lokale geschiedenis, muziek en muziektheorie, filosofie, astronomie, fotografie, natuur, wilde bloemen
Dit bericht werd geplaatst in filosofie, muziek en getagged met , , . Maak dit favoriet permalink.

3 reacties op De kwintencirkel

  1. Riky zegt:

    Mooi beschreven en uitgelegd, Pieter

    Liked by 1 persoon

  2. (Henny) Wat een prachtige, poëtische en toch ook juist rationele beschrijving van ons menselijk bestaan. Zo zal ik nooit meer vergeten hoe jij mij de orchideeën in het Loetbos toonde, en mij uitlegde hoe sterk ze zijn, op basis van karige, arme aarde. Heel waardevol, dit blog!

    Like

Geef een reactie

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit /  Bijwerken )

Google+ photo

Je reageert onder je Google+ account. Log uit /  Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit /  Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit /  Bijwerken )

Verbinden met %s