De toonladder, de getempereerde stemming, het getal π (pi) en de Franse revolutie

De grootvader van mijn grootvader is geboren op 30 oktober 1806. Zijn iets oudere broer is geboren op “6 frimaire in het jaar 14”. 6 frimaire (wintermaand) was de dag van “Mâche” (Veldsla) Een aantal lezers herkent in die laatste namen de benamingen zoals ze gehanteerd werden bij de Republikeinse kalender. Veldsla: In plaats van heiligen en christelijke feesten had men in de Franse tijd alledaagse zaken aan de dagen gekoppeld, elke dag had zijn eigen “iets”.

Beide broers uit mijn voorgeslacht zijn in Beesel (Limburg) geboren. Het oudere broertje is geboren 27 november 1805, maar op 1 januari 1806 is de republikeinse kalender opgeheven, en werd de Gregoriaanse kalender in ere hersteld,  waardoor mijn bet-overgrootvader gewoon op 30 oktober is geboren. De revolutionairen hadden in 1792/93 wilde ideeën, het hele leven moest overzichtelijk en dus decimaal worden. Zo hadden ze weken van 10 dagen bedacht. Wel hielden ze de maanden nog aan, maar deze waren allemaal exact 30 dagen lang, dus goed deelbaar door 10 en zo dus toch nog overzichtelijk. Om het jaar rond te krijgen waren er nog 5 of 6 sansculotten (zo noemden ze de resterende dagen die nog over waren.) Ondanks het feit dat dit systeem in de hele republiek (waar van 1794 tot 1814 Limburg ook bij hoorde) er in werd geramd wilde het maar niet wennen. Het voelde onnatuurlijk, het klopte gewoon niet voor je gevoel. Eerst schafte men daarom de nieuwgemaakte weekindeling weer af en daarna ook de maandindeling. Heerlijk, het klopte weer! Iedereen haalde opgelucht adem.

Maar wat is er zo logisch aan de ons bekende tijdsindeling? De mens zag waarschijnlijk al in de prehistorie in zijn tijdsbeleving enkele duidelijke ankerpunten.

  1. Na ruim 365 dagen begonnen de dagen steeds weer te lengen: een jaar was voorbij.
  2. Binnen dat jaar waren er vier duidelijke momenten aan te wijzen: de kortste dag, het moment dat dag en nacht even lang zijn maar de dagen nog steeds lengen, de langste dag, en ten slotte het moment dat dag en nacht even lang zijn maar de dagen steeds korter worden. Die ankerpunten zijn er nog steeds: het begin van de winter, lente, zomer en herfst.
  3. Het is nieuwe maan, eerste kwartier, volle maan en laatste kwartier. Dat duurt ruim 29 dagen. We noemen die periode een maand.
  4. 12 maanden is vrijwel een jaar
  5. De periode van nieuwe maan naar eerste kwartier is iets meer dan 7 dagen, ook alle andere periodes hebben die lengte.
  6. Zo delen we een jaar in in weken en maanden en seizoenen. Alles klopt nét niet. (12 maanden is niet precies een jaar, dus er moet gesmokkeld worden, 4 x 7 dagen is niet precies een maand)

Er is een frappante analogie met muzikale indelingen. Er zijn namelijk 12 verschillende tonen (de chromatische toonladder) en de meeste toonladders hebben 7 tonen. Dat heeft een natuurkundige oorzaak. Het geheim is: 27 is ongeveer gelijk aan (3/2)12. 2 staat voor een octaaf . 27 staat zo voor 7 octaven boven elkaar. 3/2 staat voor de kwint, 12 kwinten boven elkaar (3/212) blijkt ongeveer dezelfde toon op te leveren als wanneer je 7 octaven op elkaar stapelt. Probeer maar uit op de piano.

pianoklavier
Maar: het klopt nét niet! Het verschil is het getal PI, oftewel de zogenaamde komma van Pythagoras.  In de tijd van Bach heeft men besloten dat het wel moest kloppen en werden klavierinstrumenten zodanig gestemd dat het uitkwam. Elk interval moest om dit voor elkaar te krijgen een pietsie onzuiver gestemd worden en voilá: men kwam uit. Een revolutie in de muziek want daardoor kon men bijv. eindeloos moduleren en allerlei nieuw harmonische wendingen gebruiken, de muziek is toen revolutionair veranderd. Sindsdien gebruiken we deze “getempereerde” stemming. En dus:

  • De 12 kwinten zijn tegelijk de basis van de zogenaamde kwintencirkel.
  • De zeventonige toonladder komt uit een ander principe voort: een centrale toon heeft een onderkwint (zijn oorsprong) en een bovenkwint (zijn vervolg). De voornaamste boventonen van een toon zijn de grote terts en de kwint. Zo is een majeur drieklank een bevestiging van de boventonen van een enkele toon. De drie majeurdrieklanken van de onderkwint, de centrale toon (tonica) en de bovenkwint vormen samen een majeur toonladder (met C als centrum: FAC (onderkwintakkoord), CEG (tonica-akkoord), GBD (bovenkwintakkoord).

De majeurtoonladder symboliseert zo de week, zoals de chromatische tonen zouden kunnen staan voor de 12 maanden.

In de negentiende en vooral ook twintigste eeuw zijn er allerlei experimenten gedaan met nieuwe toonladders en met meer of minder tonen in een octaaf, of zelfs toonladders zonder octaaf. Opvallend is dat we dan altijd de neiging hebben om dat soort toonladders exotisch te vinden, toonladders die een bijzonder effect hebben omdat ze zo afwijken van “het systeem”, van dat wat het meest logisch lijkt te zijn. Een enkeling wilde zelfs een revolutie bereiken, zó zou het eigenlijk moeten (kwarttonen in plaats van halve tonen). Maar luister naar de muziek van vandaag: een toonladder heeft nog steeds in de kern 7 tonen en een octaaf is verdeeld in 12 gelijke stukjes. Per cultuur wordt er wel anders met die 7 tonen omgesprongen: er worden er soms 2 weggelaten om zo een meer rein effect te hebben, de spannende intervallen van overmatige en kleine secunde ontbreken in dat geval (we hebben het over de pentatonische toonladder). Of er wordt lekker om enkele van die 7 tonen chromatisch heen gedraaid (bluestoonladder), maar de kern is ook dan nog steeds 7-tonig. Of je kunt op een andere toon beginnen, waardoor het stuk mineur wordt. En je kunt ook nog majeur en mineur mengen.

Hieronder prelude 2 uit boek 1 van Debussy en Louange  à l’éternité de Jesus van Messiaen. De hexatonische toonladder van Debussy of de octonische van Messiaen lijken misschien nog het meest op het decade-idee van de Franse revolutionairen, maar nu gaat het om rigoureus een nieuwe symmetrische indeling van het octaaf. Maar niemand zou willen dat die toonladders voor vast i.p.v. het natuurlijke 7-tonige 12-tonige stelsel komen. Het was een leuke tussenfase. Zoals 1793-1806….

Over Pieter Simons

Docent muziektheorie, componist. Interesses: geschiedenis algemeen, kunstgeschiedenis, lokale geschiedenis, muziek en muziektheorie, filosofie, astronomie, fotografie, natuur, wilde bloemen
Dit bericht werd geplaatst in filosofie, Geschiedenis, muziek en getagged met , , , , , , , , , , . Maak dit favoriet permalink.

Een reactie op De toonladder, de getempereerde stemming, het getal π (pi) en de Franse revolutie

  1. Rietje zegt:

    Heel leuk om te lezen. Je legt mooie verbanden. En Messiaen is ook nog eens prachtig om te beluisteren. Zelfs in de trein

    Like

Geef een reactie

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit /  Bijwerken )

Google+ photo

Je reageert onder je Google+ account. Log uit /  Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit /  Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit /  Bijwerken )

Verbinden met %s